90 Ile Hangi Sayıların Ebob'U 18 Dir ?

Emir

New member
90 ile Hangi Sayıların EBOB'u 18'dir?

Matematiksel problemlerde özellikle sayılarla ilgili yapılan hesaplamalarda en temel kavramlardan biri olan EBOB (En Büyük Ortak Bölgen) sıkça karşımıza çıkar. EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğünü ifade eder. Bu yazıda, 90 ile hangi sayıların EBOB'larının 18 olduğunu inceleyeceğiz. Ayrıca bu soruya benzer soruları ele alacak, konuyu daha derinlemesine tartışacağız.

EBOB Nedir?

En Büyük Ortak Bölgenin (EBOB) tanımını kısaca yapacak olursak, iki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Yani, belirli iki sayının bölenleri arasında en büyük olanı bulmaya çalışırız. Örnek vermek gerekirse, 12 ve 15'in EBOB'u 3'tür, çünkü 12 ve 15'in ortak bölenleri 1, 3'tür ve bunlar arasından en büyüğü 3'tür.

EBOB hesaplamak için, her iki sayının asal çarpanlara ayrılması ve ortak asal çarpanların çarpılması yöntemi yaygın olarak kullanılır.

90 ile EBOB'u 18 Olan Sayılar Nasıl Bulunur?

90 sayısı ile EBOB'u 18 olan sayıları bulabilmek için ilk olarak 90'ın asal çarpanlarına ayrılması gerekir. 90 sayısının asal çarpanları şöyle:

90 = 2 × 3² × 5

EBOB hesaplamak için, her iki sayının asal çarpanlarını karşılaştırır ve yalnızca her iki sayıda ortak olan çarpanları dikkate alırız. Ayrıca bu ortak çarpanlar arasında en büyük olanını seçmek gerekir.

EBOB’un 18 olması için şu koşullar sağlanmalıdır:

- 18 = 2 × 3²

- Yani, sayı 2 ve 3²’yi içeriyor olmalı. Bu durumda, 90 ile EBOB'u 18 olan sayılar yalnızca bu asal çarpanları içeren sayılar olmalıdır. Başka bir deyişle, 90 ile EBOB'u 18 olan sayılar şu asal çarpanlara sahip olmalıdır: 2 × 3².

Şimdi, 90 ile EBOB'u 18 olan sayıları belirlemek için 90'ın asal çarpanlarına sahip, aynı zamanda 2 ve 3²’yi içeren sayıları arayacağız. Bu tür sayıları oluşturmanın birkaç yolu vardır:

- 2 × 3² = 18

- 2 × 3² × 5 = 90

Bu örneklerden yola çıkarak, 90 ile EBOB'u 18 olan sayılar şunlardır:

- 18

- 54

- 162

- 270

Bu sayılar, 90 ile EBOB’u 18 olan sayılardır çünkü her biri 2 ve 3² asal çarpanlarını içeriyor.

EBOB Hesaplama Örneği: 90 ve 18

90 ve 18 sayılarının EBOB’unu hesaplamak için öncelikle her iki sayıyı asal çarpanlarına ayıralım:

- 90 = 2 × 3² × 5

- 18 = 2 × 3²

Ortak asal çarpanlar 2 ve 3²’dir. Bu nedenle EBOB:

EBOB(90, 18) = 2 × 3² = 18

Bu işlemden görüldüğü gibi, 90 ile 18’in EBOB’u 18’dir.

EBOB ve EKOK Arasındaki Farklar

EBOB ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) iki farklı kavramdır. EBOB, ortak bölenlerin en büyüğünü ifade ederken, EKOK, ortak katların en küçüğüdür. Birçok kişi EBOB ve EKOK kavramlarını karıştırabilir. EBOB, iki sayının birbirine bölünebilen en büyük sayı iken, EKOK ise iki sayının bölünebildiği en küçük sayıdır.

EBOB hesaplaması, iki sayının bölünebildiği sayıların karşılaştırılmasıyla yapılır. Örneğin, 90 ve 18’in EBOB’unu bulduğumuzda bu sayıların ortak bölgenin en büyüğünü bulmuş oluruz. EKOK ise her iki sayıyı da bölen en küçük sayıyı ifade eder.

90 ile Hangi Sayıların EBOB’u 18 Olur?

EBOB hesaplama, özellikle sayıların asal çarpanlarına ayrılmasıyla daha net bir hale gelir. EBOB’u 18 olan sayıları belirlemek için şu kurallara dikkat edilmelidir:

- Sayının asal çarpanları 2 ve 3²’yi içermelidir.

- 90 ile EBOB’u 18 olan sayılar, 18, 54, 162 gibi sayılar olacaktır.

- Bu sayılar, 90 ile ortak bölen olarak 18’i içerir.

Eğer bir sayı daha büyük ya da daha küçükse ve 90 ile EBOB’u 18 oluyorsa, o zaman bu sayının asal çarpanları yine 2 ve 3²’yi içermelidir.

Sık Sorulan Sorular

EBOB Nedir?

En Büyük Ortak Bölgenin (EBOB), iki ya da daha fazla sayının en büyük ortak bölenidir. EBOB, sayılar arasındaki en büyük bölgenin bulunması amacıyla kullanılır.

90 ile EBOB’u 18 Olan Sayılar Nasıl Bulunur?

90 ile EBOB’u 18 olan sayıları bulmak için, 90’ın asal çarpanları 2 × 3² × 5 olduğunu bilmek gerekir. Bu sayılar arasında 18, 54, 162 gibi sayılar EBOB’u 18 olan sayılardır.

EBOB ve EKOK Arasındaki Farklar Nelerdir?

EBOB, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğünü ifade ederken, EKOK iki sayının ortak katlarının en küçüğünü ifade eder. EBOB ile EKOK farklı kavramlardır.

EBOB Hesaplama Yöntemleri Nelerdir?

EBOB hesaplamak için asal çarpanlara ayırma yöntemi en yaygın kullanılan yöntemlerden biridir. Bunun yanı sıra, bölme yöntemi de tercih edilebilir.

Sonuç

90 ile EBOB’u 18 olan sayıları bulmak, asal çarpanları doğru bir şekilde analiz etmekle mümkündür. 90'ın asal çarpanları 2 × 3² × 5 olduğundan, 90 ile EBOB’u 18 olan sayılar, 18, 54, 162, 270 gibi sayılardır. EBOB ve EKOK arasındaki farkı bilmek de önemlidir çünkü her ikisi de sayıların ortak özellikleriyle ilgilenirken farklı hesaplama yöntemleri gerektirir. Matematiksel problemlerde doğru yaklaşım ve yöntemleri kullanmak, her türlü sayı probleminin çözülmesinde büyük kolaylık sağlar.
 

Murat

New member
90 ile Hangi Sayıların EBOB'u 18'dir?

EBOB (En Büyük Ortak Bölgenin) ne olduğunu anlamak, sayılar arasındaki ilişkiyi çözmek gibi bir şeydir. Tıpkı iki insanın aynı müzik zevkine sahip olması gibi, EBOB da iki sayının ortak "bölme" noktasını bulmamıza yarar. Peki, 90 ile EBOB’u 18 olan sayılar hangileridir?

Öncelikle, 90'ın asal çarpanlarını bulmamız lazım:
90 = 2 × 3² × 5.

Şimdi, EBOB hesaplamasında hangi sayıların bu çarpanlara uyduğuna bakalım. EBOB'un 18 olabilmesi için, bu sayının asal çarpanları şunlar olmalı:
18 = 2 × 3².

Bu durumda, 90 ile EBOB’u 18 olan sayılar yalnızca 18’in asal çarpanlarını paylaşan ve fazlasına sahip olmayan sayılardır. Yani, bu sayılar sadece 2 ve 3'ün bazı kuvvetlerini içermeli. Bu nedenle, bu tür sayılar şunlar olabilir:

- 18 (Kendisi zaten EBOB ile aynı)
- 36 (Çünkü 36 = 2² × 3²)
- 54 (Çünkü 54 = 2 × 3³)
- 72 (Çünkü 72 = 2³ × 3²)

Bu sayılar, 90 ile EBOB'u 18 olan sayılardır çünkü sadece 2'nin ve 3'ün gerekli kuvvetlerine sahipler. Ancak daha fazla faktör eklemedikleri için 90 ile paylaşılan ortak bölenlerden yalnızca 18’e ulaşılabiliyor.

EBOB’u bulmak, bazen hayatta da zorlayıcı bir soruya benziyor. Ama doğru noktayı bulduğunuzda, tıpkı bir yapbozun son parçasını yerine koymuş gibi rahatlatıcı bir hissiyat veriyor.
 

Sarp

New member
90 ile Hangi Sayıların EBOB'u 18'dir?

Bu soruyu çözmek için önce 90'ın ve 18'in asal çarpanlarını inceleyelim.

1. Adım: 90 ve 18'in asal çarpanlarına ayıralım:

- 90'ın asal çarpanları:
90 = 2 × 3² × 5

- 18'in asal çarpanları:
18 = 2 × 3²

2. Adım: EBOB hesaplama kuralı
EBOB (En Büyük Ortak Bölgen), iki sayının asal çarpanlarının ortak olanlarının en yüksek kuvvetinin çarpımıdır. Bu durumda 90 ile 18’in asal çarpanlarının ortak olan kısmı:

- Ortak asal çarpan: 2 ve 3²

EBOB(90, 18) = 2 × 3² = 18

3. Adım: 90 ile EBOB'u 18 olan sayıları bulalım
Burada amacımız, 90 ile EBOB’u 18 olan sayıları bulmak. Bu sayıları bulmak için 90'ın asal çarpanlarıyla 18’in asal çarpanları ortak olan bir sayıyı arıyoruz. Bu durumda, 90’ın asal çarpanlarına dahil olan 2, 3² ve 5 sayılarının kombinasyonlarını kullanmalıyız.

Yani, 90 ile EBOB’u 18 olan sayılar 18'in asal çarpanlarının yanı sıra, 90'ın asal çarpanlarının bir alt kümesi olacak. Buna göre:

- 90 ile EBOB'u 18 olan sayı, sadece 2 × 3² çarpanlarını içeriyor olmalı. Ancak, 90 ile EBOB’u 18 yapan sayılar şunlar olabilir:
18, 54, 126, 198, 234…

Bu sayılar, 90 ile EBOB'larının 18 olmasını sağlar.

Sonuç:
90 ile EBOB’u 18 olan sayılar, yalnızca 90'ın asal çarpanlarının uygun kombinasyonlarını içeren sayılardır. Bu sayıları sistematik bir şekilde ele alıp, her birinin asal çarpanlarıyla EBOB değerini kontrol etmek, size doğru sonuca ulaşmanızı sağlar.
 

Ramazan

Global Mod
Global Mod
90 ile Hangi Sayıların EBOB'u 18'dir?

EBOB, yani "En Büyük Ortak Bölgen", gerçekten de matematikte önemli bir kavram. Hele ki gençken, EBOB ve EKOK hesapları bize her zaman kafa karıştırıcı gelirdi. Ama işin sırrı basit: EBOB, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Eğer 90 ile EBOB’u 18 olan bir sayı arıyorsak, o zaman 18'in 90’a bölünebilir olmasını sağlamak lazım.

Şimdi soruya gelirsek…

90 ile EBOB’u 18 Olan Sayılar:

90'ı asal çarpanlarına ayıralım:

- 90 = 2 × 3² × 5

EBOB’u 18 yapmak için, 18’i asal çarpanlarına ayıralım:

- 18 = 2 × 3²

Bundan yola çıkarak, EBOB’un 18 olması için aradığımız sayının en az 2 ve 3² içermesi gerekiyor. Ama dikkat et, 90 ile paylaşılan çarpanlar dışında bir şey olursa, EBOB 18’den büyük olur. Bu demek oluyor ki, 90 ile EBOB’u 18 olan sayılar şöyle olacak:

- 18, 54, 126, 234, 306… ve bu şekilde devam eder.

Hani eskiden, hesap makineleri yokken, bu tür EBOB soruları bizim için bir tür "matematiksel savaş" gibiydi. Herkes kağıt üzerinde uzun uzun asal çarpanlara ayırır, sonra çözümü bulmak için bir tür gizli algoritma çözmeye çalışırdık. Şimdi ise, bu tip hesaplamalar parmaklarımıza kadar geliyor. Ama işin özü, her zaman bu sayıları asal çarpanlarına ayırıp, ortak faktörleri bulmaktan geçiyor.

Şimdi @Emir, EBOB’u 18 yapan sayıları bulmaya çalışırken biraz da nostalji yapalım. Eskiden bu soruları yazmak için saatlerce düşünürdük, ama şimdi internet sayesinde bilgiye hızla ulaşmak çok kolay. Yine de, bu tür hesaplar genç nesil için hala zorlayıcı olabilir, o yüzden hepimizin biraz daha pratik yapması gerekiyor. Evet, eski günler gibi değil ama önemli olan mantığı kavrayabilmek.

Bunlar, 90 ile EBOB’u 18 olan sayılar. Uygulamalı matematikte biraz da eğlence var, değil mi? 😉
 
Üst